Fernando Hernández - Teoria De Conjuntos
Fernando Hernández - Teoria De Conjuntos
Contenido
Prefacio vii
1 Introduccion Historica
2 Axiomas de la Teor´ıa de Conjuntos
2.1 Propiedades
2.2 Los Axiomas
3 ´Algebra de Conjuntos
3.1 Operaciones Fundamentales
3.2 Producto Cartesiano
3.3 Familias de Conjuntos
4 Relaciones y Funciones
4.1 Relaciones
4.2 Funciones
4.3 Productos Cartesianos Arbitrarios
4.4 Equivalencias y Particiones
4.5 ´Ordenes
4.6 Sobre Clases
5 Los Numeros Naturales
5.1 Introduccion
5.2 Propiedades de los Numeros Naturales
5.3 El Teorema de Recursion
5.4 Aritmetica de los Numeros Naturales
6 LaExtensi´on de los Naturales a los Reales
6.1 Diferencias
6.2 Los Enteros
6.3 Los Racionales
6.4 Sucesiones de Cauchy de N´umeros Racionales
ii Contenido
6.5 Los Reales
7 Cardinalidad 149
7.1 Introduccion
7.2 Conjuntos Finitos
7.3 Cardinalidad en Conjuntos Infinitos
7.4 Conjuntos Numerables
7.5 Numeros Cardinales
7.6 Aritmetica Cardinal
7.7 El Continuo
8 El Axioma de Eleccion
8.1 Introduccion
8.2 El Axioma de Eleccion
8.3 Cuatro Equivalencias Importantes
8.4 Uso del Axioma de Eleccion
8.5 El Teorema del Ideal Primo
8.6 Otras Proposiciones Relacionadas
8.7 Matematicas sin Eleccion
9 Ordinales 217
9.1 Introduccion
9.2 N´umeros Ordinales
9.3 El Axioma de Reemplazo
9.4 Inducci´on y Recursi´on Transfinita
9.5 Aritm´etica Ordinal
9.6 Ordinales Iniciales y Alephs
9.7 Suma y Multiplicaci´on de Alephs
10 Teor´ıa de Cardinales 255
10.1 N´umeros Cardinales y el Axioma de Eleccion
10.2 Sumas y Productos Infinitos
10.3 Cardinales Regulares y Singulares
10.4 La Hip´otesis Generalizada del Continuo
10.5 La HGC y los N´umeros Cardinales
10.6 Medidas y Cardinales
10.7 CardinalesMedibles
10.8 Otros Cardinales Grandes
Contenido iii
11 Dos T´opicos Especiales
11.1 El Problema de Souslin
11.2 El Axioma deMartin
11.3 Equivalencias del Axioma de Martin
A Axiomas de Zermelo-Fraenkel 319
B Axiomas Bernays-Godel 321
C Axiomas Adicionales 323
Bibliografıa 329
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