Álgebra Lineal Y Sus Aplicaciones - David Lay

Álgebra Lineal Y Sus Aplicaciones - David Lay


Contenidos:

Capítulo 1. Ecuaciones lineales en álgebra lineal.
 
1.1-Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2-Reducción por filas y formas escalonadas
1.3-Ecuaciones vectoriales
1.4-La ecuación de matrices Ax = B
1.5-Conjuntos solución de sistemas lineales
1.6-Independencia lineal.
1.7-Introducción a las transformaciones lineales
1.8-La matriz de una transformación lineal
1.9-Los modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería

Capítulo 2. Álgebra de matrices.
 
2.1-Operaciones de matrices
2.2-El inverso de una matriz
2.3-Caracterización de matrices inversibles
2.4-Matrices partidas
2.5-Factorizaciones de matrices
2.6-Soluciones iteradas de sistemas lineales
2.7-El modelo de Leotief de entrada-salida
2.8-Aplicaciones a los gráficos por computador
2.9-Subespacios de R^n

Capítulo 3. Determinantes.
 
3.1-Introducción a los determinantes
3.2-Propiedades de los determinantes
3.3-Regla de Cramer, volúmen y transformaciones lineales

Capítulo 4. Espacios vectoriales.
 
4.1-Espacios vectoriales y sus subespacios
4.2-Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
4.3-Conjuntos linealmente independientes y bases
4.4-Sistemas de coordenadas
4.5-La dimensión de un espacio vectorial
4.6-Rango
4.7-Cambio de base
4.8-Aplicaciones a ecuaciones en diferencia
4.9-Aplicaciones a cadenas de Markov

Capítulo 5. Valores propios y vectores propios.
 
5.1-Vectores propios y valores propios
5.2-La ecucación característica
5.3-Diagonalización
5.4-Vectores propios y transformaciones lineales
5.5-Valores propios complejos
5.6-Sistemas dinámicos discretos
5.7-Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
5.8-Estimaciones iterativas por valores propios

Capítulo 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados.
 
6.1-Producto interior, longitud y ortogonalidad
6.2-Conjuntos ortogonales
6.3-Proyecciones ortogonales
6.4-El proceso Gram-Schmidt
6.5-Problemas de mínimos cuadrados
6.6-Aplicaciones a modelos lineales
6.7-Espacios con producto interior
6.8-Aplicaciones de los espacios con producto interior

Capítulo 7. Matrices simétricas y formas cuadráticas.

7.1-Diagonalización de matrices simétricas
7.2-Formas cuadráticas
7.3-Optimación restringida
7.4-La descomposición en valores singulares
7.5-Aplicaciones al procesamiento de imágenes y a la estadística

A. Unicidad de la forma escalonada reducida.
B. Números complejos.
Respuestas a ejercicios impares.

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